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維垣在成功穩定元素生物融合後，將目光投向了魔法能量的本質研究，他深知這其中必定隱藏著數學與物理的規律。在他的實驗室裡，擺放著各種精密的魔法儀器，這些儀器能夠測量魔法能量的強度、頻率以及波動形式。
他首先從最簡單的魔法能量波動入手，發現其波動形式類似於正弦函式 y = A sin(wx + φ)，其中 A 代表魔法能量波動的幅度，也就是魔法力量的強弱程度；w 決定了波動的頻率，這與魔法的屬性和施展速度有著密切聯絡；φ 則是初始相位，影響著魔法能量釋放的起始狀態。透過對不同魔法咒語釋放出的能量進行測量和分析，他記錄下了各種魔法對應的函式引數。
在研究魔法能量的傳輸時，維垣發現了類似物理中的能量守恆定律。當一個魔法陣將能量從一處傳輸到另一處時，總能量保持不變，但能量的形式可能會發生轉換。例如，一個將風元素能量轉換為動能的魔法裝置，輸入的風元素魔法能量 E?等於輸出的動能 E?與在轉換過程中損耗的熱能 q 之和，即 E? = E? + q。他運用數學公式精確地計算出了不同魔法轉換過程中的能量損耗比例，為提高魔法裝置的效率提供了理論依據。
為了進一步探索魔法能量與空間的關係，維垣構建了一個複雜的三維魔法矩陣模型。在這個模型中，他運用空間座標(x, y, z)來表示魔法能量在天空之城空間內的分佈。他發現，某些強大的魔法封印或魔法陣會改變周圍空間的曲率，就像廣義相對論中質量對時空的彎曲一樣。魔法能量密度高的區域，空間曲率會增大，這會影響魔法的傳播路徑和效果。他透過數學計算得出了魔法能量與空間曲率之間的定量關係，例如，魔法能量密度 p 與空間曲率 K 滿足 K = f(p)，其中 f 是一個複雜的函式關係。
在研究魔法陣的穩定性時，維垣引入了數學中的拓撲學概念。他發現魔法陣的結構類似於拓撲圖形，某些關鍵節點和連線線路的佈局決定了魔法陣的穩定性和功能。例如，一個環形魔法陣，如果其節點的連線順序被打亂，就如同拓撲圖形中的環被截斷，魔法陣將會失去其原有的功能甚至崩潰。他運用拓撲學的理論對各種魔法陣進行了分類和最佳化，提高了魔法陣的可靠性和效能。
維垣還對魔法與物體運動的關係進行了研究。他發現，當一個魔法施加在物體上時，物體的加速度 a 與魔法力 F 和物體的質量 m 直接滿足牛頓第二定律 F = ma 的類似關係，但這裡的魔法力 F 是一個與魔法能量、魔法屬性以及物體的魔法親和力等多因素相關的複雜函式。他透過大量的實驗資料擬合出了魔法力的計算公式，這為精確控制魔法對物體的作用效果提供了可能。
隨著對魔法能量數理奧秘的深入研究，維垣意識到這些發現將對天空之城的魔法發展產生深遠的影響。他開始將這些理論應用到實際的魔法工程中，如改進天空之城的魔法防禦系統、最佳化魔法動力裝置以及開發新型魔法武器等。然而，他也明白，這僅僅是一個開始，魔法世界中還有更多未知的數理規律等待他去探索，而每一次新的發現都可能為天空之城在面對未來危機時帶來新的轉機與力量。
在將數學與物理原理深入應用於魔法研究的過程中，維垣遇到了一個棘手的問題：如何在大型魔法陣列中實現能量的高效分配與動態平衡。傳統的魔法陣列一旦構建完成，能量的流動路徑相對固定，難以根據外部威脅的變化做出靈活調整。
維垣借鑑電路網路中的基爾霍夫定律，構建了魔法能量網路模型。在這個模型裡，他把魔法能量的傳輸線路看作是導線，魔法節點類比為電路中的節點，而魔法能量的強度相當於電流。透過設定流入和流出每個魔法節點的能量總和為零的規則
