第一百六十三章 陸兮同學，去中大旁聽嗎？ (第1/2頁)
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微分幾何是三年級的課程。
不過對於老傅來說，提前一些時間學點微分幾何而已，算不了什麼。
當年他才讀大一就雄心勃勃一個人去挑戰代數幾何。
只是後來發生了一點變故，讓他的數學大業中道崩殂。
長那麼醜，學人家搞代數幾何，真下頭！
自己是因為這句話才出師不利身先死的嗎？
好吧，當初的自己的確很不成熟。
內心深處或許並不是因為真的對代數幾何這些數學內容本身感興趣，純粹只是聽說只有搞代數幾何的，才配站在純數鄙視鏈頂端。
然後看了點交換代數代數簇，知道了點類域論匯出範疇就到處誇誇其談。
在別人聽說自己在學代數幾何後，眼神中流露出欽佩的讚美時，享受那一種所謂的智商上的優越感。
也因為並不是真的喜歡，於是被諷刺了幾句就逃到了遊戲裡面，不敢面對，最後連學位證書都沒有拿到。
如果真的是初學者的話，我唯一的建議是，花四年時間把本科數學課程按部就班學一遍再說。
不過話說回來，這位陸兮同學貌似才高一。
高一就進軍微分幾何，比自己大一嘗試代數幾何還要超前得多
偏偏他幾個問題問下來，陸兮同學的回答都是那麼的流利精準，毫無破綻。
比如她提到“流形”時，他幾乎能感受到她在講述這一概念時的成熟感。
這並不像一個僅僅知道定義和公式的學生，而更像是一個已經深入瞭解這些內容，甚至有過數學研究經驗的人。
完全不是那種為了顯得自己很牛逼，故弄玄虛的二流子。
可這位陸兮同學才讀高一啊。
一個完全沒有接受過任何專業訓練的素人。
那就只能這樣了。
習題集，去吧。
老傅面對勇猛精進的陸兮同學的，排出了三道大題。
他要驗一驗陸兮同學的成色，是不是如她所展現出來的那樣無懈可擊。
第一道題：“設是一個2-維流形，證明流形上的切空間與法向量空間的關係。”
第二道題：“在黎曼流形上，給定一個光滑向量場 x，定義 x的散度並證明其與測地線的性質之間的關係。”
第三道題：“給定一個 n-維流形，在其上給定一個黎曼度量g。證明度量g可以被唯一擴充套件到整個上，使得在每一個區域性座標系下都滿足度量條件。”
他後來沒拿到學位證書，被已經佝僂了腰的父親領回去，他才幡然醒悟。
一個人宅在家裡，將大學的課程系統性地自學了很長一段時間。
這些題都曾在他的自學筆記裡裡面。
他如數家珍，爛熟於心。
比如第一道的考核，要求對微分流形的基本概念，如切空間和法向量空間有很好的理解。
屬於入門級別的問題。
但如果僅僅剛接觸到流形的概念，還是有一定難度的。
因為這道題的解法涉及多個抽象概念的綜合運用。
第二道就開始真正現出難度了。
首先，理解黎曼流形上向量場散度的定義就需要一定的基礎。它涉及到黎曼度量、區域性座標系下的張量運算以及行列式的知識。
要熟練掌握在區域性座標系下對向量場的表示，並且理解散度定義式中每一項的含義，更需要對黎曼幾何中的度量張量及其行列式有深入的理解。
到這裡，才僅僅只是理解概念的第一步。
第二步，建立散度與測地線性質之間的關係才是真正有挑戰性的東西。
這需要熟悉測地線的定義
