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吃過晚飯,再次回到圖書館,照例是喬澤幫蘇沐橙講解難題的時間。

看一下午教學影片,不太懂的問題,會在這個時間段統一講解。

今天則多了一個受益者——陳藝文。

對於喬澤來說,這也不算負擔。

講解這些簡單的基礎概念,正好能放鬆下大腦。

……

“問吧。”三個人剛做好,陳藝文便聽到喬澤對蘇沐橙簡單的說了這兩個字,然後不自覺的看向兩人。

下午一直感覺沒怎麼用心的蘇沐橙也認真起來,直接把筆記本推到了她跟喬澤中間。然後整個腦袋都探了過去:“喬澤啊,今天線性代數矩陣降維判定這塊我沒太看明白,好像跟我們學的課本里講的不太一樣?”

“課本也給我看看。”喬澤說道。

蘇沐橙從書包裡找到課本遞了過去。

喬澤看了看目錄,隨便翻了幾頁,開口說道:“明白了。”

隨後又問道:“矩陣的本質是什麼?”

蘇沐橙答道:“函式?”

喬澤強調道:“準確說是用來操作向量的函式。”

蘇沐橙點了點頭。

“它起什麼作用?”

“轉換跟伸縮,但這跟降維有什麼關係?一個二維向量旋轉跟拉昇之後還是二維向量啊?”

“這是課本上的觀點,矩陣只是單獨作用於一個向量,這種學習效果偏向與以最簡單的方式教會你怎麼做題。但實際上現在數學界更前沿的看法是,矩陣是可以作用於整個空間上的轉換。在轉換過程中,你所觀測的單向量,會跟隨空間的變形而變形。”

“額?”蘇沐橙聽的更認真了。

喬澤則隨手拿起了紙跟筆開始講解。

“瞭解了這個概念你來看這個特殊的矩陣,我們來把用這個矩陣操作這個二維空間,也可以理解為操作該二維空間中所有的點,你看,操作後,整個空間的面積等於0,也是說空間被壓縮成了一條直線。”

“這不就是二向箔?”蘇沐橙詫異的說道。

喬澤皺了皺眉頭,問道:“什麼是二向箔?”

“啊?你沒看過三體啊?”

等蘇沐橙嘰嘰喳喳的把二向箔這種逆天武器解釋清楚時,喬澤搖了搖頭。

“雖然說降維矩陣的確在物理中有應用,但主要是在量子維度,對宏觀並沒有影響。另外在數學上的正確表述是在降維矩陣操作下,二維空間的一個子空間被對映到了零度空間裡,零度空間就是課本上講的概念,核。”

蘇沐橙若有所悟的點了點頭。

“從二維降維到一維,從三維降維到二維,又或者四維降到一維,道理是一樣的。現在的問題是,如何判定降維矩陣。有兩種方法,比較簡單的就是行列式;另一種則是透過比對秩跟維度。繼續引申,你還能思考基於切空間判別流形降維矩陣的演算法。”

喬澤耐心的講解著,只是講著講著,雖然語速沒變,在稿紙上不停寫著判別式的手速也沒變,眉頭卻突然微微皺了起來。

七分注意力在認真聽講解,三分注意力依然放在喬澤身上的蘇沐橙立刻發現了喬澤微小的動作,疑惑的問道:“怎麼了?”

喬澤說道:“突然發現我的思維之前陷入了怪圈,只想著用群論的方法來構建框架。但其實思維完全可以放開,我們可以用更簡練的數學方式來讓機器完成變跟不變的對應對映。我已經有思路了。”

“對了,那就這照著我寫下來的這個過程來理解。只需要畫幾張圖,對比行列式演算法跟矩陣對空間操作過,規定單位的面積構成,就能理解降維矩陣了。”

說完,喬澤便將已經寫了一大塊的稿紙推給了蘇沐橙,然後抬頭看了正

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