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odal axio syste : fundantals and applications」的字樣。
張樹文站在講臺上，揹著臺下的學生，快速在黑板上開始板書。
寫完之後，張樹文輕輕敲了敲黑板說道：「今天受杜根教授的委託，由我來跟大家深入探討這個非常前沿的數學框架，廣義模態公理體系。
我們今天的目標是掌握模態空間的基本概念丶模態路徑的構建，以及如何用模態距離量化複雜系統的狀態變化。
那麼我們從模態空間開始。設模態空間 是一個高維幾何空間，它的每一個點r代表一個系統的狀態，這個點的座標是由系統的關鍵引數所定義的……」
臺下不止有學生，還有很多教授。事實上這也不是一節正式的課堂，而是lloiu。
現在廣義模態公理體系的研究是真的很火熱。包括張樹文在內很多普林斯頓的教授也都開始嘗試將這種方法引入到各自的研究領域。
尤其是數論跟解析數論。
畢竟喬喻已經開了一個頭。沒人能拒絕將複雜的數學問題透過幾何與代數的方式進行重新描述和量化。
畢竟新的視角就意味著能突破傳統的方法，採取新的方法去解決那些讓人惱人的問題。
張樹文在這方面的優勢就在於能更通暢的跟國內保持著學術層面的交流。當然，大都是純理論這個層面的。
比如喬喻正在進行的計算工作他就不太清楚。
經過一個多小時的講解，這節課已經接近尾聲。同樣的研討課張樹文準備了大概三個課時。
並不是三個課時就能讓大家完全掌握整個廣義模態公理體系。
單純是因為作為一個尚在發展中的數學領域，廣義模態公理體系的核心思想已經初步形成，但還缺少一個系統化丶完全統一的理論框架。
更還沒有編纂出相應的教科書。以目前張樹文研究的深度跟廣度，內容大概五丶六個小時就能講完。
「……綜上所述，廣義模態公理體系的核心思想，是透過將數論問題對映到高維幾何空間，利用模態空間中點狀態與路徑演化之間的結構關係，將原本抽象的數論問題幾何化丶結構化，從而實現更直觀的描述與量化分析。
這種方法不僅開闢了數論研究的新途徑，也有望為解析數論等經典難題提供新的工具。所以，理解模態空間的基本構建只是第一步。
為了實現更復雜系統的數學描述與應用，我們還需要深入探討如何將廣義模態公理體系模組化，形成更具操作性的數學工具。這將是我們下節課的主要內容。
對於這節課的內容，大家如果有什麼疑問，或者有需要探討的想法，現在可以開始提問了。」
張樹文的話音落下，很快臺下就有人舉起了手。
「你說。」張樹文指了指臺下舉手的人，他認識這個年輕人，是同事彼得·薩納克的研究生，目前主要研究l函式。
他的老師也在，不過坐在後排。
「張教授，剛剛你在講述模態路徑的時候，用的那張圖，嗯，就是那個紅色曲線在三維空間裡的動態圖。
你在展示這張圖的時候提了一句，似乎在一定條件下路徑的對稱性跟黎曼ζ函式的零點有一定關聯。我想知道這個判斷準確嗎？」
張樹文笑了，答道：「如果我能有一個準確的判斷那就不會用似乎這種不太準確的用詞了。我只能說相關研究還在一個比較初級的階段。
兩者之間是否有具體的聯絡還需要進一步嚴格證明。但我們已經觀察並推匯出一些有趣的對稱性現象。
如果要將兩者完全結合起來，還有三個方向的工作要做，首先需要更精確地定義模態密度函式的
