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為可取；它又割裂了“有此事物”與“何以有此事物”的認識而大不利於科學。最後它還完全遮斷了初學者對於空間規律的理解，甚至於不使他習慣於真正的探求根據，探求事物的內部聯絡；卻反而誘導他以“事物是如此”這種歷史往的知識為己足。人們經常稱道這種方法可以鍛鍊辨別力，其實不過是學生們為了記住所有那些資料要在記憶上多費勁而已，＇因為＇ 這些資料間的一致性是要加以比較的。
此外還有值得注意的是這種求證方法只用在幾何學上而不用在算術上。在算術中，人們倒真是隻用直觀來闡明真理，而直觀在這裡就是單純的計數。因為數的直觀只在時間中，所以不能和幾何學一樣用感性的圖形來表出，這就去掉了一個顧慮，＇不必顧慮＇ 直觀只是經驗的，從而難免為假象所惑了。原來能夠把邏輯的求證方式帶進幾何學裡來的也只是這一顧慮。因為時間只有一進向，所以計數是唯一的算術運算，。其他一切運算都要還原到這一運算。這計數並不是別的，而是先驗的直觀。人們在這裡可以毫不猶豫地援用這直觀；只是由於這直觀，其他一切，每一演算，每一等式最後才得以證實。譬如人們並不去證明，而是援用時間中的純粹直觀，援用計數，這就把每一個別的命題都變成公理了。因此算術和代數的全部內容不是充滿了幾何學的那些證明，而只是簡化計數的一種方法罷了。我們在時間上所得到的數的直觀，已如前述，大抵只到“十”為止，不能再多；過此以上就必需有一個“數”的抽象概念，固定於一個詞兒中的概念，起而代替直觀。因此就再沒有真正完滿地作到這直觀，而不過是完全確切地加以標明罷了。就以這種情況說，由於數的自然秩序這個重要輔助工具，還是可以用同樣的小數字來代替較大的數字＇而價值不變＇，依然可以使任何一個演算都有直觀的明顯性。甚至於在人們高度利用抽象作用時也是這樣；在抽象中思維的不僅是數，而且有不定的量或整個演算過程，這些都可在這種意義之下用符號標記出來，譬如；這樣，人們就不再進行演算，只僅僅示意而已。
和在算術中一樣，人們也可以在幾何學中以同樣的權利，用同樣的妥當性僅僅只以先驗的純粹直觀作為真理的根據。事實上，賦予幾何學以較大自明性的也總是這按存在根據律而直觀地認識到的必然性。幾何學的定理在每人意識中的真確性就是建立在這種自明的根據上的，而決不是建立在矯揉造作的邏輯證明上的。邏輯證明總是於事太疏遠，大多是不久就被遺忘了；不過遺忘了也並無損於＇人的＇ 確信。就是完全沒有邏輯證明也不會減少幾何學的自明之理，這是因為幾何學的自明本無待於邏輯的證明，邏輯的證明總不過是證明著人們原已從別的認識方式完全確信了的東西。這就等於一個膽小計程車兵在別人擊斃的敵人身上戳上一刀，便大吹大擂是他殺了敵人。
有了上述這一切，可望人們以後再不會懷疑數學上的自明之理既已成為一切自明之理的模範和象徵，在本質上並不是建立在證明上的而是建立在直接的直觀上的。在這裡如此，在任何地方也是如此，直觀總是一切真理的源泉和最後根據。並且數學所根據的直觀和任何其他的直觀，亦即和經驗的直觀相比，有著一個很大的優點；即是說數學所依據的直觀是先驗的，從而是不依賴於經驗的；經驗是一部分一部分，依次獲得的，對於先驗的直觀，＇無分先後遠近＇則一切同時俱在，人們可以任便從根據出發或從後果出 發。這就給數學所本的先驗直觀帶來了一種充分的、無誤的正確性，因為在這直觀中是從原因識取後果的，而這就是唯一有必然性的認識。例如說一個三角形中的三邊相等被認為是基於角的相等。與此相反，一切經驗的直觀和大部分經驗卻只是反過來從後果認原因的，這種認識方法就不能說沒有錯誤，因為只有在已有了原因之後，後果才說得上有必然
